S. f. (Géométrie) la soustangente d'une courbe est une portion de son axe interceptée entre l'extrémité d'une ordonnée et l'intersection de la tangente avec l'axe ; cette ligne détermine le point où la tangente coupe l'axe prolongé. Voyez COURBE et TANGENTE.
Ainsi dans la courbe A M, etc. (Planche d'anal. fig. 10.) la ligne T P, comprise entre la demi-ordonnée P M, et la tangente T M, en est la soustangente. Si on mène la perpendiculaire M Q à la tangente M T, on aura P R à P M, comme P M à P T, et P M à P T, comme M R à T M.
Il est aisé de voir que la soustangente est à l'ordonnée y, comme la différentielle d x de l'abscisse est à la différence d y de l'ordonnée, donc la soustangente = (y d x)/(d y).
C'est une loi que, dans toute équation qui exprime la valeur d'une soustangente, si cette valeur est positive, le point d'intersection de l'axe et de la tangente, tombe du côté de l'ordonnée où la courbe a son sommet, ainsi que cela arrive dans la parabole.
Au contraire, si la valeur de la soustangente est négative, le point d'intersection de l'axe et de la tangente, tombe du côté de l'ordonnée, opposé à celui où la courbe a son sommet ; ainsi que cela arrive dans l'hyperbole rapportée à ses asymptotes.
En général, dans toutes les courbes dont l'équation est y = xm, m marquant un nombre quelconque entier ou rompu positif ou négatif, la sous - tangente est égale à l'abscisse multipliée par l'exposant m de la puissance de l'ordonnée. Voyez TANGENTE.
Ainsi dans la parabole ordinaire dont l'équation est x = y y, la sous-tangente est égale à x multipliée par l'exposant 2 de y y ; or x est l'abscisse dont la soustangente est égale au double de l'abscisse ; et d'ailleurs comme cette valeur vient avec le signe +, ou est positive, elle doit être prise du côté de l'ordonnée où la parabole a son sommet, au - delà duquel l'axe doit être prolongé.
De même dans une des paraboles cubiques dont l'équation est y = x 2/3, la valeur de la sous - tangente est égale aux 2/3 de l'abscisse.
MACHINE
S. f. (Hydraulique) Dans un sens général signifie ce qui sert à augmenter et à régler les forces mouvantes, ou quelque instrument destiné à produire du mouvement de façon à épargner ou du temps dans l'exécution de cet effet, ou de la force dans la cause. Voyez MOUVEMENT et FORCE.Ce mot vient du grec , machine, invention, art. Ainsi une machine consiste encore plutôt dans l'art et dans l'invention que dans la force et dans la solidité des matériaux.
