LIGNES, (Géométrie) c'est le nom qu'on a donné à de certaines lignes courbes qui servent à transformer les figures ; elles sont ainsi appelées du nom de leur inventeur M. de Roberval. Ces lignes contiennent des espaces infinis en longueur, et néanmoins égaux à d'autres espaces fermés de tous côtés. Les propriétés de ces lignes sont expliquées par M. de Roberval à la fin de son traité des indivisibles, imprimé en 1693 dans le recueil intitulé divers ouvrages de Mathématique et de Physique, par MM. de l'académie royale des Sciences.
L'abbé Gallois, dans les mém. de l'académie des Sciences de Paris, pour l'année 1693, prétend que la méthode de transformer les figures, expliquée à la fin du traité des indivisibles de M. de Roberval, est la même qui a été publiée depuis par M. Jacques Gregory, dans sa géométrie universelle, et après lui par Barrow, dans son livre intitulé lectiones geometricae, et qu'il parait par une lettre de Toricelli, que M. de Roberval était l'inventeur de cette méthode de transformer les figures, par le moyen de certaines lignes que Toricelli appelle lignes robervalliennes.
L'abbé Gallois ajoute qu'il est fort vraisemblable que M. Jacques Gregory, dans le voyage qu'il fit à Padoue en 1668, y apprit cette méthode, qui était connue en Italie dès 1646, quoique l'ouvrage de Roberval n'ait été publié qu'en 1692.
M. David Gregory, zélé pour l'honneur de son frère, a tâché de réfuter cette imputation ; sa réponse à l'écrit de l'abbé Gallois est insérée dans les Transactions philosophiques de l'année 1694 ; et celui ci a répliqué dans les mémoires de l'académie des Sciences de Paris 1703. Chambers. (O)
SPIRIQUES
LIGNES, (Géométrie) espèces de courbes inventées par Perséus, et qu'il ne faut pas confondre avec les spirales. M. Montucla a trouvé dans Proculus ce que c'était que lignes spiriques. Ce commentateur les décrit assez clairement. Il nous apprend que c'étaient des courbes qui se formaient en coupant le solide fait par la circonvolution d'un cercle autour d'une corde, ou d'une tangente, ou d'une ligne extérieure. De-là naissait un corps en forme d'anneau ouvert ou fermé, ou en forme de bourlet ; ce corps étant coupé par un plan, donnait, suivant les circonstances, des courbes d'une forme fort singulière, tantôt allongées en forme d'ellipse, tantôt aplaties et rentrantes dans leur milieu, tantôt se coupant en forme de nœud ou de lacet. Perséus considéra ces courbes, et crut avoir fait une découverte si intéressante, qu'il sacrifia à son bon génie. Montucla, hist. des Mathém. tom. I. (D.J.)