CONCHOIDE

S. f. (Géométrie) c'est le nom d'une courbe géométrique qui a une asymptote. Voyez ASYMPTOTE et COURBE. En voici la description.

Ayant tiré deux lignes B D, AC (Pl. Anal. fig. 1.) perpendiculaires l'une à l'autre, et placé sur la ligne AEC les trois points A, F, C, dont les deux premiers soient à égale distance de E, on tirera par le point C autant de droites C F E A, C O M, C Q N, CM, etc. qu'on voudra avoir de points de la courbe : on prendra ensuite sur ces lignes, tant au-dessus de B D qu'au-dessous, les parties Q M, Q N, Q M, etc. toutes égales à A E. Cela fait, les deux lignes M M A M M, N F N terminées par les extrémités de ces lignes droites, seront les deux parties d'une même courbe géométrique appelée conchoïde ; le point C est appelé le pôle de cette conchoïde ; la ligne B D est son asymptote, et la partie constante A E sa règle. Si E F = C E la courbe a un point de rebroussement en F ; si E F < C E,elle a un nœud en F. On peut la tracer ainsi.



A E D K G, (fig. 2.) est un équerre dans la branche AD de laquelle est pratiquée une coulisse qui représente l'asymptote de la courbe, et qui a dans son autre branche un clou K qui doit être le pôle de la conchoïde. C F K B, est une règle à laquelle est attaché un clou F qui passe dans la coulisse A D, où il a la liberté de glisser. C et c sont deux stylets ou crayons attachés à la même règle, et à égale distance du clou F. O K est une coulisse pratiquée dans cette règle, et dont le commencement O est placé à la même distance de F que K de A D.

Cela posé, si on fait mouvoir la règle C D, de manière que le clou F ne sorte jamais de la coulisse A D, et que la coulisse O B passe toujours dans le clou K, les deux crayons placés en C et en c décriront les deux branches C H, c h de la conchoïde. Nous avons dit que la ligne A D est asymptote de cette courbe, c'est-à-dire qu'elle en approche toujours sans jamais la rencontrer ; cela est aisé à comprendre par sa description, puisque la ligne constante C F s'inclinant toujours sans se coucher jamais sur A B, le point C doit toujours approcher de la droite A D sans jamais y arriver.

Nicomède est l'inventeur de cette courbe ; et on ajoute ordinairement au nom de conchoïde celui de Nicomède, afin de la distinguer d'autres courbes analogues qui pourraient avoir ce nom.

Par exemple, la courbe M M A M (fig. 1.) que l'on formerait en prenant Q M, non constant comme on vient de faire, mais de telle grandeur de C E m : C Q m : : Q M m : AE m serait une courbe qui aurait encore B D pour asymptote, et qu'on peut nommer aussi conchoïde. Voyez, sur les propriétés générales de la conchoïde, la dernière section de l'application de l'Algèbre à la Géométrie, par M. Guisnée.

MM. de la Hire et de la Condamine nous ont donné plusieurs recherches sur les conchoïdes ; l'un dans les mém. de l'académ. de 1708 ; l'autre dans ceux de 1733 et 1734. M. de Mairan, dans les mém. de l'académie de 1735, a remarqué avec raison que l'espace conchoïdal, c'est-à-dire l'espace renfermé par la conchoïde, et son asymptote, était infini et non fini, comme quelques auteurs l'ont prétendu. En effet, soit A E = a, CE = b, et E Q = Xe on trouve que A E Q M est < que ab (log. x + b - log. b). Or cette quantité est lorsque x = . Donc, etc. (O)

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