S. f. (Géométrie) courbe algébrique qui a été imaginée par Dioclès, ce qui l'a fait appeler plus particulièrement la cissoïde de Dioclès. Voyez COURBE.
Voici comme on peut concevoir la formation de la cissoïde. Sur le diamètre A B (Pl. d'Anal. fig. 9.) du demi-cercle A O B, tirez une perpendiculaire indéfinie B C ; tirez ensuite à volonté les droites A H, A C, dans les deux quarts de cercles O B, O A, et faites A m = I H, et dans l'autre quart de cercle L C = A N, et les points m et L seront à une courbe A m O L, qu'on appelle la cissoïde de Dioclès.
Propriétés de la cissoïde. Il s'ensuit de sa génération, 1°. que si on tire les droites K I, p m, perpendiculaires à A B, on aura A p : K B : : A m : I H, mais A m = I H, et par conséquent A p = K B ; d'où il s'ensuit que A K = p B, et p m = I K.
2°. Il s'ensuit aussi que la cissoïde A m O coupe la demi-circonférence A O B en deux également au point O.
3°. De plus A K : K I : : K I : K B ; c'est-à-dire que A K : p N : : p N : A p ; d'ailleurs A K, p N : : A p : p m ; donc p N : A p : : A p : p m ; et par conséquent A K, p N, A p et p m, sont quatre lignes et proportion continue ; et l'on prouvera de la même manière que A p, p m, A K, et K L sont en proportion continue.
4°. Dans la cissoïde, le cube de l'abscisse A p est égal à un solide formé du carré de la demi-ordonnée p m, et du complément p B au diamètre du cercle générateur.
Et par conséquent lorsque le point p, tombe en B, et qu'on a p B = o, on a y2 = a3/o, et par conséquent 0 : 1 : : a3 : y2 ; c'est-à-dire que la valeur de y devient infinie : et qu'ainsi la cissoïde A m O L, quoiqu'elle approche continuellement et de plus près que toute distance donnée de la droite B C, ne la rencontre cependant jamais.
5°. B C est donc l'asymptote de la cissoïde. Voyez ASYMPTOTE.
Les anciens faisaient usage de la cissoïde, pour trouver deux moyennes proportionnelles entre deux droites données. En effet, supposons qu'on cherche par exemple deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données égales à A K et à p m, il n'y a qu'à supposer la cissoïde tracée ; puis prenant sur l'axe A B une portion = A K, et tirant l'ordonnée de la cissoïde = p m, on trouvera les moyennes proportionnelles p N et A p. Voyez PROPORTIONNELLE.
On trouve dans la dernière section de l'application de l'Algèbre à la Géométrie, par M. Guisnée, les propriétés principales de la cissoïde expliquées avec beaucoup de clarté.
M. Newton a donné dans ses opuscules la longueur d'un arc quelconque de la cissoïde. Ce problème se résout par le calcul intégral. (O)
MONT KRAPACK
Carpathus, (Géographie et Physique) chaîne de montagnes qui bornait chez les anciens la Sarmatie Européenne du côté du midi. Elle sépare aujourd'hui la Pologne d'avec la Hongrie, la Transylvanie, et la Moldavie.Les observations faites par David-Fraelichius sur cette montagne, sont très-utiles en Physique, pour former un jugement sur la hauteur de l'air, et celle de ses diverses régions ; ainsi je crois devoir les donner ici toutes entières.
Le Carpathus, dit cet auteur, est la principale montagne de Hongrie ; ce nom lui est commun avec toute la suite des montagnes de Sarmatie, qui séparent celles de Hongrie de celles de Russie, de Pologne, de Moravie, de Silésie et de celles de la partie d'Autriche au-delà du Danube, leurs sommets élevés et effrayans, qui sont au-dessus des nuages, s'aperçoivent à Césaréopolis. On leur donne quelquefois un nom qui désigne qu'ils sont presque toujours couverts de neiges ; et un autre nom qui signifie qu'ils sont nuds et chauves, en effet les rochers de ces montagnes l'emportent sur ceux des Alpes, d'Italie, de Suisse, et du Tirol, pour être escarpés et pleins de précipices. Ils sont presque impraticables, et personne n'en approche, à l'exception de ceux qui sont curieux d'admirer les merveilles de la nature.
